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Re: Dessiner la surface z^2=y^2-x^2 pour impression 3D
OverdOzed
Inscrit:
23/07/2008 20:52
De Suisse
Post(s): 375
Bonsoir Messieurs,

Comme signalé par lonlon, il y a un add-on dans blender à activer :
Add Mesh: Extra Objects

Qui donne accés à 'Add' -> 'Mesh' -> 'Math Function' -> 'Z Math Surface'

Malheureusement, la fonction énoncée qui n'est, il me semble bien,
ni un cube (Redstar ),
ni un cône (DaWaaaaghBabal )
même en y ajoutant un argument en +1 (Vincent_Mathoscope )

mais une paraboloïde, n'est pas représentable grâce à cet add-on ('Nombres Complexes' cf. ci-dessous)!

Dessinée à partir des valeurs calculées (x et y compris entre -1.2 et 1.2) :


En effet, comme vous le savez tous, certaines valeurs obtenues appartiennent aux 'Nombres Complexes', (qu'elle est la racine carrée d'un nombre négatif ?).

Donc si tu ne la limite pas ou bornes pas (ce qui n'est pas possible dans cet add-on), ta fonction n'a pas de représentation complète dans le réel (sauf si tu sais représenter des 'Nombres Complexes'), quelque soit le logiciel utilisé !

A+

Contribution le : 02/01 20:57:33
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Re: Dessiner la surface z^2=y^2-x^2 pour impression 3D
Clan Afficionado
Inscrit:
30/07/2016 16:40
Post(s): 70
Salut,
une petite recherche Google (enfin Ecosia :D) pour mettre tout le monde d'accord :
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/QuadricSurfaces.aspx

Donc on peut voir au début que z² = y² - x² est bien l'équation d'un cône, d'axe y. Si on rajoute +1, ça devient l'équation d'une "Hyperboloid of One Sheet", d'axe y comme on peut le voir sur l'image de JaAlVir657.
Par contre la surface n'a aucune raison d'être tronquée (tu ne l'as pas éditée JaAlVir657 ?), parce que si on fixe y on a l'équation d'un cercle qui est tout ce qu'il y a de plus réel. On devrait donc obtenir une surface comme sur le lien. Il n'y a pas de problème de représentation des complexes, il y a sûrement des trucs intéressants à creuser de ce côté mais je ne m'y lancerai pas, la prépa ça remonte

EDIT: Je viens de voir une ligne :
Citation :
Dessinée à partir des valeurs calculées (x et y compris entre -1.2 et 1.2)

C'est peut-être pour ça que la surface est tronquée. Pour moi la seule variable à borner pour ne pas avoir un truc infini c'est y. Après je connais pas l'addon, tu peux fixer des limites très grandes sur x si t'es obligé d'en mettre.

Pour revenir au sujet original, c'est vrai que ça serait intéressant à imprimer en 3D

Contribution le : 02/01 22:20:19
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Re: Dessiner la surface z^2=y^2-x^2 pour impression 3D
OverdOzed
Inscrit:
29/04/2007 19:11
De Nîmes...300 jours de soleil par an, inondations le reste du temps
Post(s): 3739
Si on n'oublie pas le +1, là, ça change beaucoup de choses

@Zehnor : effectivement, si on fixe Y, on a un cercle de rayon racine de (y² + 1), et il suffit d'itérer sur Y en calculant le rayon pour générer une succession de cercles (ou tracer z = sqrt(y² + 1) et faire une révolution). Le problème, c'est que cette démarche ne fonctionne pas pour toutes les surfaces. Là, on a une figure symétrique par rotation d'axe Y, ce qui déloque des outils.

Dans le cas général, quand la figure n'a pas ces symétries, on est bien embêté et il faut retomber sur une méthode en grille, comme ce que montre JaAlVir. On itère sur X et Y, et pour chaque couple (X, Y) on calcule Z. Ce qui ne permet pas de représenter les figures où il y a plusieurs couches, ou celles qui sont fermées comme ici.

Citation :
ta fonction n'a pas de représentation complète dans le réel (sauf si tu sais représenter des 'Nombres Complexes'), quelque soit le logiciel utilisé !

Sauf que ce n'est pas ce qu'on cherche à faire. On cherche à représenter la surface d'équation blablabla dans un espace à trois dimensions, donc l'ensemble des points de l'espace réel à 3 dimensions qui vérifient cette équation. Les complexes n'ont donc rien à voir avec la question : on ne calcule pas la racine carrée d'un nombre négatif, on se demande pour quels nombres réels l'équation est vérifiée. Pour créer cette représentation dans un logiciel de 3D qui n'est pas un solveur d'équations, là, on doit prendre des raccourcis fâcheux, d'où le problème. Sa surface peut parfaitement être représentée en 3D, c'est juste plus compliqué que ce qui est prévu par l'addon.

Bref, @Vincent : si z² = y² - x² + 1 est la seule surface qui t'intéresse, c'est facile (comme je le disais, tracer une courbe puis révolution d'axe Y). Si tu veux pouvoir représenter n'importe quelle surface, Blender va demander grâce, ou alors il faut que tu trouves un solveur d'équations en Python...

Contribution le : 03/01 00:11:25
_________________
|C'est en forgeant qu'on devient forgeron, c'est en mouchant qu'on devient moucheron et c'est en sciant que Léonard devint scie.
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